Алгоритмы и анализ их сложности. Учебное пособие

В учебном пособии излагаются некоторые аспекты вычислительной сложности при работе с целыми числами и графами, а также описаны основные понятия теории алгоритмов и некоторые классы сложности алгоритмов. Приводятся алгоритмы работы с «длинными» целыми числами, которые не помещаются в одну ячейку компьютера, доказываются оценки числа шагов работы этих алгоритмов. Анализируется число шагов решения некоторых задач на графах при разных способах их задания. Отдельная глава посвящена описанию трёх математических понятий алгоритма: рекурсивных функций, машин Тьюринга и их модификаций, нормальных алгоритмов Маркова. Доказываются теоремы о невозможности построения некоторых алгоритмов и об алгоритмической неразрешимости некоторых массовых проблем. Изложены основные понятия вычислительной сложности алгоритмов, даны сведения о современном делении алгоритмов на классы сложности. Подготовлено с учётом требований Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки, связанным с технологиями программирования и искусственным интеллектом, и изучающих дисциплины «Теория алгоритмов», «Теория вычислительной сложности алгоритмов», «Анализ алгоритмов».