Диагональ Кантора и другие рассуждения

Немецкий математик XIX века Георг Кантор (1845–1918) придумал то, что теперь называют «теория множеств» — ныне это стандартный язык математики. Начал он с того, что обнаружил: действительных чисел (бесконечных дробей) больше, чем целых, а потом ещё много чего доказал. Мы разберём некоторые из рассуждений Кантора (начав с «диагонального аргумента») и примеры, где такой подход оказывается полезным.